Як пишеться, він взагалі нікого не боїться?

Слово «нікого» правильно пишеться разом з приставкою «ні-».

Не пишеться з дієсловами окремо.

Морфологічні та синтаксичні властивості

відмінок
Їм.
Р.некого
Д.некому
Ст.

Разом пишеться не зі знаменними словами, які не вживаються без не: зневіра, безглуздий, обурюватися, неминуче 2. Окремо пишеться не зі знаменними словами, у яких є чи мається на увазі протиставлення. "Є ситуації, коли краще не бачити, а чути та відчувати".