Тижня — іменник «тиждень» у формі давального або прийменникового відмінків однини, пишеться із закінченням на «е». Вживається у виразах: на
наступною
той, хто йде безпосередньо за кимось чи чимось ◆ Наступного дня погода покращала.
https://ua.wiktionary.org › wiki › наступний
тижні, цього тижня, минулого тижня (на чому? — прийменниковий відмінок).
Правильно: На цьому тижні ми публікували роботи таких авторів, як Пушкін, Лермонтов, Єсенін та інші.
У прийменниковому відмінку слово тиждень має закінчення -е: на наступному тижні.
«на» – прийменник знахідного та прийменникового відмінків. «тиждень» у знахідному відмінку – «тиждень» (однина). Тобто, "на тижні" з можливими уточненнями («цього тижня»; «минулого тижня», «цього тижня» тощо)