У значенні «дуже» пишеться приставка ПРЕ, відповідно правильно — «нехтувати».
Голосні в приставках пре- — при- Якщо приставка близька за значенням до слова дуже або до приставки пере-, то в ній пишеться буква е (це приставка пере-).
Значення слова "зневага» ЗНЕШЕННЯ, -я, порівн. 1. Зневажливо-зарозуміле, неповажне ставлення до кого-, чому-л.