Обидва варіанти можливі, є різниця у значенні: вживання прийменника не підкреслює, що йдеться про поверхню. СР: лягти в ліжко і заснути – лягти на ліжко в одязі.
Говорити " ліжку " перестав бути відхиленням від норм російської, т. до. найчастіше люди і розташовуються "на", тобто "поверх" ліжка. Але досить поширене "в ліжку", "в ліжку".
Вона все ще лежала на ліжкупідіткнувши під себе всі чотири лапи. Мама лежала на ліжку, і ноги її були прив'язані рушником до ніжок ліжка.
Влітку, коли на вулиці тепло, я часто лежу на міському пляжі і засмагаю. Вранці я лежу на ліжку і думаю про майбутній день. Якщо я надто довго лежу в ліжку, мій собака вдається і намагається розбудити мене.