Як правильно писати в жодному разі?

ні в якому разі Стійке поєднання (фразеологізм). Використовується як прислівникова група.

Правопис НЕ і НІ в Російській мові

  1. Частка (приставка) не пишеться у негативних займенниках та прислівниках під наголосом, ні – у ненаголошеному становищі:
  2. нікого – нікого, нікому – нікому, нічим – нічим, ніде – ніде, ні звідки – ні звідки, ніякий, ніхто.

ПОЗА, прийменник. 1. когось. За межами чого-л.

Слово «у разі», що має форму прийменникового відмінка, правильно пишеться з кінцевою літерою «е». Набагато рідше можливе вживання іменника у формі знахідного відмінка множини (у що?) у випадки: Я не вірю у випадки збігів.