Прийменник «по» використовується з давальним відмінком (кому, чому?) при вказівці на поверхню або межі, де що-небудь відбувається. Таким чином, правильно: після приїзду тещі, після прибуття в аеропорт, після повернення з відрядження, після закінчення фільму.8 черв. 2023р.
У значенні «після чогось» прийменник «по» вживається з іменниками у прийменниковому відмінку: після приїзду, після прильоту, після повернення.
Закінчення на "у" пов'язані зі значенням "по чому-небудь" – по підлозі, по стелі, на "е/і" – після чогось – після прибуття, після закінчення часу. Ось якби у вас був, наприклад, корабель з назвою "Приїзд", тоді ви б "ходили по "Приїзду".
У разі використовується форма прийменникового відмінка – після приїзду.