Відповідно до морфологічної норми російської літературної мови слово «по приїзді» правильно пишеться із закінченням -е як форма прийменникового відмінка іменника. Слово «приїзд» може позначати об'єкт, на який спрямована дія, і тоді воно виступає у формі давального відмінка з приводом «за».
У значенні «після чогось» прийменник «по» вживається з іменниками у прийменниковому відмінку: по приїзді, по прильоті, після повернення. Прийменник «по» поєднується з давальним відмінком, якщо вказує: на поверхню або простір (повзе по столу, їздить Європою); на предмет, куди звернено дію (вдарити по обличчю);
Прийменник «по» використовується з давальним відмінком (кому, чому?) при вказівці на поверхню або межі, де щось відбувається. Таким чином, правильно: після приїзду тещі, після прибуття в аеропорт, після повернення з відрядження, після закінчення фільму.
Вираз же «по приїзду» семантично некоректно, оскільки по суті безглуздо. Такі вираз зараз прийнято називати нелегітимними в мові і писати їх не треба: вас, можливо, і зрозуміють, але заразом і зрозуміють, що ви не розумієте мови, якою ви говорите.