тихе, невиразне мовлення, тихі, глухі звуки ◆ Немає прикладу вживання (див. рекомендації).
БОРМОТА'ТЬ, очу, очеш, несов. (До пробурмотати), що і без доп. Говорити тихо і неясно, про себе. Герман не відповідає ні на які питання та бурмоче Надзвичайно швидко: трійка, сімка, туз.
Відмінювання дієслова бурмотати 1-е відмінювання
Таким чином, згідно з правилом вище, використовуємо закінчення «-є» у слові «бурмоче». А правильність написання слова Ви можете перевірити за орфографічним словником російської мови.