"Подобається" і "подобатися" – це форми одного і того ж дієслова. Слово «подобається» (що робить?) пишеться без м'якого знака як форма дієслова 3 особи однини, а "подобатися" (що робити?) – Це невизначена форма дієслова, яка пишеться з м'яким знаком.
В іменниках пишеться м'який знак, якщо слово жіночого роду, однини, третьої відміни (Наприклад, фальш). Не пишеться, якщо слово чоловічого роду, однини, другого відмінювання (наприклад, ключ).
У такій ситуації дієслово вживається в 3-й особі, поодинокій формі та теперішньому часі. Багато суперечок стосується того, як пишеться – «подобається» чи «подобаються». Обидва варіанти правильні.
У школі пояснюють, як легко можна перевірити правильність написання дієслова: треба щодо нього поставити запитання «що робити?» або «що робить?» Якщо дієслово відповідає на перше запитання, то в ньому, як і в слові «робити», пишеться м'який знак, якщо він відповідає на друге запитання — то м'який знак не пишеться.