Правильно злите написання. Прислівник потай (те саме, що «таємно») пишеться разом.
У слід це іменник з приводом є пояснювальним словом. даному випадку пишеться окремо.
Також має два варіанти написання. Якщо «наявність» — прислівник, то воно пишеться разом. Приклад: Факти очевидні! Якщо ж це іменник із прийменником, то пишеться окремо.
Прислівники, утворені від іменника та прийменника «на», можуть писатися як разом, так і окремо. Так, легше від цього не стало. Але можна просто запам'ятати, якщо щось відбувається у русі: на ходу, на бігу, на льоту, на скаку – наречне поєднання пишемо окремо.