У прийменниковому відмінку слово тиждень має закінчення -е: на наступному тижні.
Якщо подія, про яку йдеться, очікується чи збудеться, відбудеться, протягом наступних семи днів або календарної тижня, то правильно пишеться «на наступного тижня»: «Розплачуся на наступного тижня».
Тижню — іменник «тиждень» у формі давального або прийменникового відмінків однини, пишеться із закінченням на «е». Вживається у висловлюваннях: наступного тижня, цього тижня, минулого тижня (на чому? — прийменниковий відмінок).