Розенталя «Управління російською мовою» наведено таку рекомендацію: за допомогою – зазвичай при вказівці зброї, засоби вчинення дії, за допомогою – за вказівкою особи.26 Грудня. 2023р.
Коректно: за допомогою їх. Займенникові іменники він, вона, вони, у непрямих відмінках (крім прийменникового) починаються на голосну: його, йому, їм; її, їй; їх, їм, ними.
їх I. форма родового, знахідного або прийменникового відмінка займенника вони ◆ Немає прикладу вживання (див. рекомендації). Після первісних прийменників використовується у формі них: ◆ без них ◆ під них ◆ про них .
У неї чи в неї? Варіант «у ній» можна використовувати, щоб надати мовлення розмовний характер. А у звичайній промові краще замінити його на нейтральний варіант «у неї».